补码 and [127+1]

一个字节能存下多大的整数

【无符号数】 一个字节有8位，如果全部用来表示数值，一共可以表示 2^8=256 个数 0,1,2,3,...,255

【有符号数】 如果用最高位表示符号(0表示正，1表示负)，那么只剩下7位表示数值:

1. 用 "0000 0001" ~ "0111 1111" 表示127个正数
2. 用 "1000 0001" ~ "1111 1111" 表示127个负数
3. 但是，现在还剩下 "0000 0000" 和 "1000 0000"未表示任何数，由于平时+0等于0，于是规定
   • 用"0000 0000" 表示 0
   • 还剩下 "1000 0000" 可以表示一个数（肯定不能是-0吧），显然应该是一个负数，而 -1 ~ -127 都已经表示了，所以用"1000 0000" 表示 -128
4. 因此，有符号数的表示范围是：-128~127 共256个数

注：以上二进制不是反码也不是补码，均为原码

原码、反码、补码互相转换

首先注意几点：

1. 在计算机中，数字的存储、运算都用补码进行。
2. 并且在运算时，补码的符号位也参与运算，因为在计算机看来，这些都是数字"0"或"1", 都能参与运算。
3. 而人要想认出这个计算结果到底是多少，就需要转化为原码才可以。

正数以及0的原码、反码、补码相同，就不多说了

负数补码与原码相互转换

将负数的【原码转为补码】，需要经历几个步骤：

假设一个8位类型的数字 -1：

1. 写出原码：符号位用1表示，如-1的原码：1000 0001
2. 写出反码：【符号位不变】，其余各位取反，如-1的反码：1111 1110
3. 计算补码：在反码的基础上 +1 ，如-1的补码：1111 1111

将负数的【补码转为原码】，只需要记住：“补码的补码==>原码”，也就是通过计算补码的补码即可还原出原码。

如：-1的补码 1111 1111 —[符号位不变，其余取反]—> 1000 0000 —[+1]—> 1000 0001

下图来源于维基百科，是几个特殊的数字的补码

运算步骤

前面说过，在计算机内部，数字的存储、运算都是以补码形式进行

那么 "127+1"的运算过程如下

1. 127 的补码是： 0111 1111

2. 1的补码是： 0000 0001

3. 相加后的补码： 1000 0000 （补码运算时，符号位也参与运算）

4. 然后，要把补码转换为人方便阅读的原码：
   

   根据最前面说到的结论可知，1000 0000(原码) 不表示 -0 而表示 -128

同理，"127+2"的运算步骤：

1. 127 的补码是： 0111 1111
2. 2的补码是： 0000 0010
3. 相加后的补码： 1000 0001 （补码运算时，符号位也参与运算）
4. 相加结果转为原码： 1000 0001(补码) —> 1111 1110(反码)—> 1111 1111(原码)=-127

C程序验证

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#include <stdio.h>

int main()
{
	char a=127, b=127;
	a+=1;
	b+=2;
    printf("计算结果：%d ，%d\n", a, b); // 输出: 计算结果：-128 ，-127
    return 0;
}

去菜鸟工具验证

要点总结

1. 正数以及0的原码、反码、补码相同
2. 计算机存储和运算时使用【补码】，补码运算时，符号位也参与
3. 负数的原码、反码、补码转换过程中，符号位不变；转换过程中，即使有进位，符号位也不参与运算